【一道高中数学关于椭圆方程的解析几何题目椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F¹和F²,点P在椭圆上,如果线段P的中点在y轴上,那么丨PF¹丨是丨PF²丨的多少倍?要具体的计算过程,包括原】
3人问答
更新时间：2024-04-26 14:41:36
问题描述：
一道高中数学关于椭圆方程的解析几何题目
椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F¹和F²,点P在椭圆上,如果线段P的中点在y轴上,那么丨PF¹丨是丨PF²丨的多少倍?
要具体的计算过程,包括原理,好的话追加分
第二句落了一个字母哦。应该是是如果线段PF¹的中点在y轴上#^_^#请问是怎么算出来的呢，麻烦给下具体步骤
宫南启回答：
a^2=12b^2=3c^2=a^2-b^2=9c=3F2(3,0)在△PF1F2中，O为F1F2中点，PF1中点M在y轴上，MO⊥x轴，MO//F2P，所以PF2⊥x轴，F2(3,0)点P横坐标=3，代入椭圆x²/12+y²/3=1中，y=√3/2（正负一样，这里取正）所以PF2=√3/2PF1+PF2=2a=4√3所以PF1=7√3/2所以PF1=7PF2
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