一道数学怪题已知f（x）在R上连续,又知道当x为有理数时满足f（x）=x.能不能推出f（x）=x在R上成立?也许不能,又说不出理由.无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想证明可以吗？后来想不清
1人问答
更新时间：2024-04-26 08:57:29
问题描述：
一道数学怪题
已知f（x）在R上连续,又知道当x为有理数时满足f（x）=x.
能不能推出f（x）=x在R上成立?
也许不能,又说不出理由.
无聊时想出来的,请高手们无聊时也想一想
证明可以吗？
后来想不清楚两个有理数之间假如没有其他有理数，该有几个无理数，它就被搁置着
希望能有个有说服力的答案，
希望能有个有说服力的答案，
丁峰回答：
因该可以.任何一个无理数都无限趋向于一个有理数,所以当x=无理数的时候limf（x）=f（x1)
所以f（x）=x在R连续.所以成立.
举个例子,说明π是无理数,f（3.141592653）约等于f（π）,并且π的精度越高,越准确.
所以利用极限的思想,可以得出结论f（x）在R上成立.
个人看法仅供参考~
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