如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．（1）求证：平面MNP∥平面AEF；（2）
1人问答
更新时间：2024-04-26 20:34:43
问题描述：
如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
（1）求证：平面MNP∥平面AEF；
（2）求三棱锥P-MNE的体积．
李畅回答：
证明：（1）∵M，P，分别是AB，BE的中点，∴MP∥AE，∵AE⊂平面AEF，MP⊄平面AEF，∴MP∥平面AEF，同理可得：NP∥平面AEF，又∵MP⊂平面MNP，NP⊂平面MNP，MP∩NP=P，∴平面MNP∥平面AEF．（2）∵P，N是BE，BF的中点...
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