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已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
1人问答
更新时间:2024-03-29 01:05:36
问题描述:

已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+2是奇函数.

(Ⅰ)求b的值;

(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;

(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

苏强回答:
  (Ⅰ)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即b-12+2=0,所以b=1,所以f(x)=1-2x2+2x+1.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,设x1<x2,则f(x1)-f(x2)=12x1+1-12x2+1=2x2-2x1(2x1+1)(2x2+1).因为函数y=2x在...
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